Математические знания.Страница 1
В рассматриваемую эпоху математические знания развивались в следующих основных направлениях.
Во-первых, расширяются пределы считаемых предметов, появляются словесные обозначения для чисел свыше 100 единиц - с начала до 1000, а затем вплоть до 10 000.
Во-вторых, закладываются предпосылки позиционной системы счисления. Они состояли в совершенствовании умения считать не единицами, а сразу некоторым набором единиц (4, 5, чаще всего 10). Когда нужно было пересчитать большое количество одинаковых предметов (например, стадо скота), применялся так называемый групповой счет. Такой счет вело несколько человек: один — вел счет единицам, второй — десяткам, третий — сотням (наблюдения Н.Н. Миклухо-Маклая1). Развитие хозяйства, торговли требовало не просто умения считать, но и умения сохранять на длительное время или передавать на расстояния результаты счета (очень часто — большие числа). Для этого применялись известные еще с древнейших времен бирки, шнуры, нарезки или узлы, на которых уже обозначаются не только единицы, но и группы единиц (по 4,5,10,20 единиц). По сути, формировался прообраз различных систем счисления.
В-третьих, формируются простейшие геометрические абстракции — прямой линии, угла, объема и др. Развитие земледелия, отношений земельной собственности требуют умения измерять расстояния, площади земельных участков (отсюда и происхождение слова «геометрия» — от древнегреческого «землемерие»). Развитие строительного дела, гончарного производства, распределение урожая зерновых и проч. требовало умения определять объемы Тел. В строительстве было необходимо уметь проводить прямые горизонтальные и вертикальные линии, строить прямые углы и т.д. Натянутая веревка служила прообразом представления о геометрической прямой линии. Одним из важнейших свидетельств освоения человеком геометрических абстракций является зафиксированный археологами бурный всплеск использования геометрических орнаментов на сосудах, ткани, одежде. Геометрическая отвлеченность начинает превалировать в художественной изобразительной деятельности, передаче изображений животных, растений, человека.
На Древнем Востоке математика получила особое развитие в Месопотамии. Математика развивалась как средство решения повседневных практических задач, возникавших в царских храмовых хозяйствах (землемерие, вычисление объемов строительных и земляных работ, распределение продуктов между большим числом людей и др.). Найдено более сотни клинописных математических текстов, которые относятся к эпохе Древневавилонского царства (1894-1595 гг. до н.э.). Их расшифровка (Варден Ван Дер Б.Л. и др.) показала, что в то время уже были освоены операции умножения, определения
обратных величин, квадратов и кубов чисел, существовали таблицы с типичными задачами на вычисление, которые заучивали наизусть. Математики Древнего Вавилона уже оперировали позиционной системой счисления (в которой цифра имеет разное значение в зависимости от занимаемого ею места в составе числа). Система счисления была шестидесятеричной. Жителям Древнего Вавилона были известны приближенные значения отношения диагонали квадрата к его стороне (√2 они считали равным приблизительно 1,24; число π— приблизительно равным 3,125).
Вавилонская математика поднялась до алгебраического уровня, оперируя не числом конкретных предметов (людей, скота, камней и проч.), а числом вообще, числом как абстракцией. При этом числа рассматривались как некий символ иной, высшей реальности (наряду! с множеством других символов такой высшей реальности). Но у древних вавилонян, по-видимому, еще не было свойственного древнегреческой математике представления о Числах как некоторой абстрактной реальности, находящейся в особой связи с материальным миром.
Также смотрите:
Картирование редких рецессивных признаков
В случае многих заболеваний трудно подобрать достаточное количество семей с несколькими больными индивидами для проведения традиционного анализа сцепления. Многие рецессивные нарушения, имеющие медицинскую или биологическую значимость, очень редки и возникают случайно ...
Экспериментальная часть. Материалы и методы
исследования. Культивирование бактерий
В работе использовали чистую культуру аэробной метилотрофной бактерии Methylarcula marina из коллекции лаборатории метилотрофии ИБФМ РАН. Methylarcula marina выращивали на среде “K” (табл. 2). Среду и раствор микроэлементов стерилизовали при 1 атм, 30 мин. Непосредств ...
Осязание
Осязание – ощупывание человеком окружающих его предметов, при этом связано с воздействием на них. Именно поэтому мы выделяем осязание из кожных ощущений; это специфическое человеческое чувство «работающей и познавательной руки»; оно отличается особенно активным характ ...