Математические знания.Страница 2
Поэтому у них не вызывали мировоззренческих проблем вопросы о природе несоизмеримых отношений и иррациональных чисел.
На современном математическом языке те типовые задачи, которые могли решать вавилоняне, выглядят следующим образом:
Алгебра и арифметика:
уравнения с одним неизвестным:
АХ=В; Х2=А; Х2±АХ=В; Х3=А; Х2(Х+1)=А;
системы уравнений с двумя неизвестными
ХY=B, X±Y=A;
Х2+Y2=B, X±Y=A;
им были известны следующие формулы:
(А+В)2=А2+2АВ+В2
(А+В)(А-В)=А2-В2
1+2+4+…+2n=2n+(2n-1)
12+22+32+…+N2=(⅓+⅔N)(1+2+3+…+N)
и суммирование арифметических прогрессии.
Геометрия:
пропорциональность для параллельных прямых;
теорема Пифагора;
площадь треугольника и трапеции;
площадь круга ≈ 3R2;
длина окружности ≈6π;
объем призмы и цилиндра;
объем усеченного конуса они считали по неправильной формуле:
½(3R2 + 3r2) (на самом деле он равен ⅓(R2 - r2)).
Объем усеченной пирамиды с высотой H, квадратным верхним (В) и нижним (А) основаниями они определяли по неправильной формуле: ½(А2 + B2); на самом деле он равен ⅓ (А2 + АВ + B2)Н.
Основная общая особенность и общий исторический недостаток древневосточной математики — ее преимущественно рецептурный, алгоритмический, вычислительный характер. Математики Древнего Востока даже не пытались доказывать истинность тех вычислительных формул, которые они использовали для решения конкретных практических задач. Все такие формулы строились в виде предписаний: «делай так-то и так-то». Потому и обучение математике состояло в механическом зазубривании и заучивании веками не изменявшихся способов решения типовых задач. Идеи математического доказательства в древневосточной математике еще не было.
Вместе с тем у древних вавилонян уже складывались отдельные предпосылки становления математического доказательства. Они
состояли в процедуре сведения сложных математических задач к прошлым (типовым) задачам, а также в таком подборе задач, который позволял осуществлять проверку правильности решения.
Также смотрите:
Выделение и очистка рекомбинантной ДАБ-ацетилтрансферазы
Клетки E. coli BL21(DE3), трансформированные плазмидой pETectA, выращивали в 0.5 л среды LB c Аmp (50 мкг/мл для pETectA) при 37 ºС до оптической плотности А600 = 0.6-0.7, добавляли Изопропил-β-D-1-тиогалактопиранозид (ИПТГ) до конечной концентрации 1 мМ и и ...
Беспозвоночные Тебердинского биосферного государственного заповедника
Тебердинский биосферный государственный заповедник был выбран в качестве исследуемой нами территории, в основном из-за высокой степени сохранности естественных экосистем, которые обусловливают высокое видовое разнообразие животного мира Западного Кавказа. Из всех иссл ...
Эволюция полигенных систем
Гены, каждый из которых сам по себе дает незначительный кумулятивный эффект, а в сумме контролируют непрерывную изменчивость, называют полигенами. Особенно много занимался исследованиями в этой области английский ученый К. Мазер. Между генами с сильным действием (глав ...