Математические знания.
Страница 2

Поэтому у них не вызывали мировоззренческих проблем вопросы о природе несоизмеримых отношений и иррациональных чисел.

На современном математическом языке те типовые задачи, которые могли решать вавилоняне, выглядят следующим образом:

Алгебра и арифметика:

уравнения с одним неизвестным:

АХ=В; Х2=А; Х2±АХ=В; Х3=А; Х2(Х+1)=А;

системы уравнений с двумя неизвестными

ХY=B, X±Y=A;

Х2+Y2=B, X±Y=A;

им были известны следующие формулы:

(А+В)2=А2+2АВ+В2

(А+В)(А-В)=А2-В2

1+2+4+…+2n=2n+(2n-1)

12+22+32+…+N2=(⅓+⅔N)(1+2+3+…+N)

и суммирование арифметических прогрессии.

Геометрия:

пропорциональность для параллельных прямых;

теорема Пифагора;

площадь треугольника и трапеции;

площадь круга ≈ 3R2;

длина окружности ≈6π;

объем призмы и цилиндра;

объем усеченного конуса они считали по неправильной формуле:

½(3R2 + 3r2) (на самом деле он равен ⅓(R2 - r2)).

Объем усеченной пирамиды с высотой H, квадратным верхним (В) и нижним (А) основаниями они определяли по неправильной формуле: ½(А2 + B2); на самом деле он равен ⅓ (А2 + АВ + B2)Н.

Основная общая особенность и общий исторический недостаток древневосточной математики — ее преимущественно рецептурный, алгоритмический, вычислительный характер. Математики Древнего Востока даже не пытались доказывать истинность тех вычислитель­ных формул, которые они использовали для решения конкретных практических задач. Все такие формулы строились в виде предписа­ний: «делай так-то и так-то». Потому и обучение математике состояло в механическом зазубривании и заучивании веками не изменявшихся способов решения типовых задач. Идеи математического доказатель­ства в древневосточной математике еще не было.

Вместе с тем у древних вавилонян уже складывались отдельные предпосылки становления математического доказательства. Они

со­стояли в процедуре сведения сложных математических задач к про­шлым (типовым) задачам, а также в таком подборе задач, который позволял осуществлять проверку правильности решения.

Страницы: 1 2 


Также смотрите:

Стуктурно-функциональная организация G-белков
G-белки (ГТФ-связывающие белки) - универсальные посредники при передаче сигналов от рецепторов к ферментам клеточной мембраны, катализирующим образование вторичных посредников гормонального сигнала. G-белки - олигомеры, состоящие из α, β и γ-субъединиц. ...

Встраивание фрагмента чужеродной ДНК в плазмиду
С помощью библиотеки плазмид можно без труда отыскать такую плазмиду, в ДНК которой имеется (случайно) сайт узнавания для одной из доступных рестриктаз. Для рестриктаз тоже есть своя библиотека и, как уже упоминалось, порядка 300 их видов имеется в продаже. Таким обра ...

Классификация и таксономия
Домен: Bateria Отдел: Актиномицеты. Порядок: Actinomycetales. Подпорядок: Corynebacterineae. Семейство: Mycobacteriaceae. Род: Mycobacterium. Вид: Mycobacterium tuberculosis (человеческий вид). Mycobacterium bovis (бычий вид). Mycobacterium africanum (промежут ...